\section{Ejercicio N 5}
Una empresa está planificando la elaboración de una nueva bebida gaseosa, por lo que deberá
diseñar el tanque especial para el enfriamiento de dicha bebida, logrando una temperatura ideal
antes de pasar al sector de embotellamiento. Esta bebida será producida a una tasa constante de
100 m3 por hora. La descarga de la bebida hacia el sector de embotellamiento se hará a través de
un caño especialmente diseñado utilizando tecnología de última generación, logrando velocidades
tan altas como para poder suponer que es instantánea. El costo directo de la bebida producida es
de 2 \$ por m3. La tasa de interés puede estimarse en un 10\% mensual. El costo de preparación de
las válvulas para una descarga es de 6 \$. Se pide:
\begin{enumerate}[a)]
\item Plantear modelo e hipótesis.
\item Dimensionar el tanque, si el objetivo es minimizar el costo total esperado.
\item Calcular cuántas descargas se harán en el año.
\item Calcular el stock de reorden teniendo en cuenta que LT = 10 horas (Asumir que la
producción será de 24 horas por día y 365 días por año).
\item Calcular el costo total esperado óptimo anual.
\end{enumerate}
\comandoDatos
\renewcommand{\variableP}{876000\,{m^3\over año}}
\renewcommand{\variableK}{6 \$}
\newcommand{\variableB}{2 {\$\over m^3}}
\renewcommand{\variableLt}{10\,horas}
\newcommand{\variablei}{1,20{1\over año}}
\renewcommand{\variableC}{0\,{\$\over m^3\por año}}

\begin{itemize}
\item $P = 100\,{m^3\over hora} = \variableP $
\item $K = \variableK $
\item $B = \variableB $
\item $Lt = \variableLt $
\item $C_1' = \variableC $
\item $i = 0,1{1\over año} =  \variablei$
\end{itemize}
\begin{enumerate}[a)]
\item Hipótesis:
  \begin{itemize}
    \item Se administra un único ítem.
    \item La producción es independiente, conocida y constante.
    \item La demanda se satisface descargando el material del almacén mediante lotes a intervalos regulares de tiempo.
    \item El plazo de entrega (“lead time”) del producto es conocido y constante.
    \item La descarga es instantánea.
    \item El planeamiento es de largo plazo.
    \item No está permitido el agotamiento.
    \item El costo unitario de adquisición “b”, el costo unitario de almacenamiento “c1” y el costo del pedido “k” son independientes de la cantidad a pedir “q”.
    \item No hay restricciones que limiten la decisión que se tome sobre el tamaño del lote.
    \item Los parámetros monetarios están expresados en moneda constante.
    \item El producto se mide en unidades continuas.
    \item No hay stock de protección.

  \end{itemize}

  Estamos en presencia del modelo con reposición instantánea.
  
\item $$ q_0 = \sqrt{\frac{2\por K \por P}{T\por C_1}} = \sqrt{\frac{2\por K \por P}{T\por (C_1' + b\por i)}} = \sqrt{\frac{2\por \variableK \por \variableP}{1\por (0 + \variableB\por\variablei)}} $$ 
\newcommand{\variableqo}{2092,8449\,m^3}
$$\boxed{q_0 = \variableqo}$$
\item
$$n_0 = \frac{P}{q_0} = \frac{\variableP}{\variableqo}$$
\newcommand{\variablen}{418,5690\,descargas}
$$\boxed{n_0=\variablen}$$
\item
$$S_r = q_0 - Lt\por P = \variableqo - \variableLt\por 100{m^3\over horas}$$
\newcommand{\variableSr}{1092,8449\,m^3}
$$\boxed{S_r = \variableSr}$$
\item 
$$ CTE_0 = b\por P + \sqrt{2\por K\por P\por T\por C1} $$ 
$$ CTE_0 = \variableB\por\variableP + \sqrt{2\por\variableK\por\variableP\por 1\por (\variableC + \variableB\por\variablei)} $$
\newcommand{\variablecto}{1757022,828\, {\$\over año} }
$$\boxed {CTE_0 = \variablecto}$$
\end{enumerate}
